|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Harmonische getalsverhoudingen Pythagoras
Goede avond,
Een log vergelijking waar wat werk aan is:
Gegeven
logx/logy+logy/logx=10/3 (1)
xy=144 (2) Bereken x+y/2=??
(1)Ik schrijf y=144/x en vul in bijde eerste vergelijking
Ik noteer :
(logx/(log122-logx))+((log122-logx)/logx))=10/3
Kruislkingsd vermenigvuldigen en sammennemen van termen die gelijknamig zijnn geeft:
(log2x+4log212-4log12.logx+log2x)/ 2log12.logx-log2x=10/3
6log2x+12log212-12log12.logx=20log12-10log2x
16log2x-32log12.logx+12log212=0
4log2x-8log12.logx+3log212=0
logx(1,2)=(4log12±Ö(4log12)2-12log212)/4)
x(1,2)= (4log12+2log12)/4 en (4log12-2log12)/4
x(1,2)= (3log12)/2 en (log12)/2
We vinden voor:
x1= 1,618771869 en x2= 0,539590623
y1= 144/1.618771869=88,095632717
en y2= 144/0,539590623=266,8689815
(1) (x+y)/2= 45,28754952
en de tweede som is dan :
(2) x+y/2= (266,8689815+0.539590623)/2=133,7042861
Het antwoord in het de register VWO vragen 1989-1990, 2de ronde, probleem 23 zou zijn 13*Ö3= 22,5166605 en dit strookt niet met wat ik vond. Wie vindt de fouit ?
Groeten
Rik
Antwoord
Ik verkies de simpele aanpak:
1) stel z=logx/logy dan wordt de vergelijking z+1/z=10/3 dit kan herleid worden tot een VKV met twee oplossingen: z=3 of z=1/3
2) z=3 betekent dat log(x) = 3·log(y) ofwel x=y3 dan (vergelijking 2) y4=144 betekent y2=12
etc, etc ...........
De rest mag je zelf uitzoeken. Ik kom wel aan de gegeven uitkomst.
Met vriendelijke groet
JaDeX
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
